칼럼
수능 수학을 어떻게 볼 것인가. 우리가 문제를 마주할 때 머릿속에서 일어나는 일을 그대로 적었습니다.
총 16편
도형 박살내는법
제가 2023년 현역이던 시절, 수학 과목에서 가장 어려웠고 가장 오래 막혀있던 단원을 꼽으라면 단연 수1, 현재 대수의 도형문제들이었습니다.
당신이 수학을 못하는 이유
4점 문제가 안 풀리는 이유, 머리가 나빠서일까요?
글(칼럼) 공통 13번이 조금이라도 막히셨나요?
1인칭 POV 해설 BLANK 기출문제집
[칼럼] N제에 허덕이며 성적이 오르고 있지 않으신가요?
풀이 과정을 그림으로 담은 칼럼입니다.
(칼럼) 수능수학만점이 수학을 잘 못할 수 밖에 없는 이유 [5만 덕코 선착순]
안녕하세요 Team BLANK입니다. 오랜만에 칼럼 아닌 칼럼을 적어보겠습니다. (제목 어그로 죄송합니다.) 저희 팀원들은 모두 수학을 만점을 받아보았다는 교집합이 있습니다. 가끔 만나서 '어떻게 하면 수학 "점수"를 잘 받을 수 있을까?' 에 대하여 얘기를 하곤 합니다. (수능수학 '점수 잘 받기'와 '수학 잘하기'는 조금 다릅니다. 두 카테고리를 동치로 놓으면 수학과 재학생들이 싫어합니다ㅎㅎ..) 1. 개념 이해 학생들을 가르쳐보거나, 해설을 쓸 때 학생들이 왜 문제를 틀리는지에 대해서 심도있는 고민을 거친 후 작성할 때 대다수의 학생들이 '개념' 자체를 잘 모르는 경우가 많습니다. (정말 정말 정말 많습니다.) 하지만 학생들은 개념을 모른다는 말이 무엇인지 잘 모르는 것 같습니다. 여러분은 함수가 증가하거나 감소한다를 어떻게 이해하고 계시나요? 혹은 미분 가능성에 대해 어떻게 이해하고 계신가요?
22번 킬러의 공통적인 패턴
2025 BLANK 기출문제집:
6월 모의고사 준킬러 / 킬러 해설 (PDF 자료 첨부)
Team BLANK 공통 + 미적분 교재링크:
6월 모의고사로 논리적 사고 연습하기 (11번 문항)
2025 BLANK 기출문제집 안녕하세요 Team BLANK입니다. 먼저, 6월 모의고사를 치르시느라 정말 수고 많으셨습니다. 많이 피곤하시겠지만, 피곤한 몸을 이끌고 책상 앞에 앉으셔야합니다. 앉아서 무엇을 해야하느냐 하면, 눈을 감고 시험장 들어가는 그 순간을 떠올리세요. 들어가서 국어시간에는 어떻게 풀었고… 멘탈이 나간 상황에서 쉬는 시간을 보내고, 수학시험을 보기 위해 자리에 앉았을 때, 바로 그 순간을 생생히 떠올리기 위해 노력해보세요. 주변 기온은 어땠는지, 시끄러운 쉬는 시간은 사라지고, 적막함이 교실을 감싸돌며 무거운 분위기로 분위기가 바뀌었을 때 파본 검사를 위해 시험지를 받아들고, 문항을 검토하며 스쳐지나가는 듯한 문항들을 보며 긴장감이 최대치가 되었을 때 그 감정을 기억하며 이 글을 봐주시면 감사하겠습니다. 6월 모의고사 준킬러 및 킬러문항은 저희가 조만간 칼럼으로 전문항 다룰 예정입니다. 또한 강의실과 촬영장비를 구비하게 되어 해설 ’강의'로 저희의 아이덴티티인, ‘1인칭 시점’ + 현장에서의 ‘직관’ + 기하학적(Graph) 풀이를 보여드리겠습니다. 오늘은 많이 지치셨을테니, 쉽게 지나칠만한 쉬운 문항으로 워밍업을 해보도록 하겠습니다. 2025학년도 6월 모의고사 11번 문항입니다.
수학 22번이 가끔 막힌다면? (Feat. 5모 22번)
Team BLANK 공통 + 미적분 교재링크: 수학 모의고사를 풀다 가끔 22번이 막히시나요? 이번에는 5월 모의고사 22번을 통해, 22번 킬러를 공략하는 방법을 알려드리려고 합니다. 이번에는 이전의 칼럼들과 다르게, 구조도를 사용해보았습니다.
수열 준킬러 1분 안에 푸는 방법 (2)
과연 무조건 첫째항부터 나열하는 것이 항상 좋은 걸까요..? 또한 나열하면서도 시간과 과정을 조금이라도 단축시킬 수는 없을까요..? 등차수열이나 등비수열이 아닌 순수한 수열 문제에서, 모두가 알다시피 ‘일단 나열해놓고 보는 것’이 정말 중요합니다. 하지만, 문제의 방향성을 염두한 채로 나열하다보면 불필요한 시간을 훨씬 줄일 수 있습니다. 올해 6월 모의고사 15번입니다.
수열 준킬러 1분만에 푸는 방법 (1)
풀이 과정을 그림으로 담은 칼럼입니다.
올해 수학 22번을 5분 안에 푸는 방법
수학 실력만은 직관을 배신하지 않습니다. 저는 작년에 여러 창업 경진 대회들과 프로젝트들을 진행하며 제가 좋아하고 꿈꾸고 있던 다른 분야에 시간을 투자하고 있었기에 수능을 준비할 시간이 없었고, 유일하게 한 공부는 수능장을 향하는 기찻길에 푼 6월 9월 모의고사 뿐입니다. 이렇게 공부를 하지 않았음에도 불구하고, 다른 과목과 달리 수학만은 오히려 수능을 준비했을 때보다도 훨씬 높은 성적이 나왔습니다
의대생이 말하는 수학 해설지를 보면 안되는 이유
저는 3년간 수능을 준비하며 정말 단 한번도 수학 문제를 풀기 전에 해설지를 미리 본적이 없습니다. 이는 N제를 풀때도, 가형 시절 기출을 풀때도 항상 마찬가지였습니다. 그 이유는 다음과 같습니다. 1. 끝까지 제가 풀어야 한다는 철학이 있었습니다. 이 문제를 풀기 전에 해설지를 보는 것은 저의 능력과 사고력을 스스로 얕잡아보는 행위라고 생각했습니다. 그렇기에 몇 시간이 걸리더라도 끝까지 스스로 문제를 풀기 위해 노력했고, 항상 끝내 풀어왔습니다. 그리고, 이 철학을 지키면서 몇 시간동안 고민한 문제를 마침내 풀었을 때의 성취감은 이루어 말할 수 없습니다. 저는 수능을 준비하는 모든 순간 중 바로 이 때가 가장 짜릿했고, 또 행복했습니다. 2. 해설지를 미리 보면 ‘뇌의 사고력’이 늘지 않을 것이라고 생각했습니다. 우리가 문제를 푸는 근본적인 이유는 문제를 직접 맞닥뜨리고 이 경험을 통해 ‘직관과 사고력’을 늘리기 위함입니다. 그렇기에, 문제를 풀기 전에 해설을 보는 것은 문제를 풀지 않은 것과 다르지 않다고 생각했습니다. 해설지에 적힌 내용을 그대로 질질 따라가다보면 어느새 우리의 생각은 멈추게 됩니다. 며칠 뒤에 해당 문제를 복기할 때는 더 이상 우리의 사고의 흐름이 아닌 ’여기서 해설지가 뭐라고 했더라?’ 를 생각하게 됩니다. 정석적인 풀이과정도 중요하지만, 문제를 직면했을 때 본인의 머릿속에 어떤 생각과 방향이 잡히는지를 되짚어보고 분석하는 것이 필요합니다. 해설지는 여러분이 사고를 하도록 유도하지 않습니다. 생각을 멈추고 정답에 맹목적으로 눈길을 향하게 만듭니다. 3. 해설지는 ‘직관’을 알려주지 않습니다. 수능 수학에서 가장 중요한 것이 무엇이라고 생각하시나요? 바로 ‘직관’입니다. 여러분은 분명 논리적 사고를 통해서 답과 결론을 도출하게 되겠지만, 그 논리적 사고의 기저에는 어디에서나 직관이 있습니다. 수능 수학이란 직관이 먼저 방향을 제시하면, 논리적 사고가 그 방향이 맞는지 검토하고, 다시 직관이 다음 방향을 제시하는 순간들의 연속입니다. 그러나 해설지에서는 이 ‘직관’을 다루어주지 않습니다. 하지만 저는 이런 생각을 가졌음에도 불구하고, 한 가지 아쉬운 점이 있었습니다. ‘내가 문제를 푸는 과정과, 선생님이 문제를 푸는 과정을 직접 맞대고 비교해보면 어떨까?’ 라는 생각이었습니다. 여기서 문제를 푸는 과정이란, 단순히 풀이과정을 의미하는 것이 아니었습니다. 1. 이 문제와 조건들을 보고 머릿속에 무슨 생각과 이미지가 떠올랐는지 2. 나의 직관이, 또 선생님의 ‘직관’이 각각 어떤 방향을 가르켰으며, 그 찰나의 직관이 어디서부터 나온 것인지 3. 이 조건을 어떻게 직관적으로 해석했는지, 수식이 아닌 더 직관적이고 머릿속에 잘 그려지는 방법으로 해석할 방법이 있을지 를 직접 비교해보고 싶었습니다. 실제로 저 또한 친구들이 저에게 모르는 문제를 가져와서 묻거나, 모의고사를 본 후 친구들과 같이 문제를 복기할 때 “왜 이렇게 복잡하게 생각해. 그냥 이렇게 하면 끝나는거 아니야?” “어 뭐야? 이렇게 쉽게 풀리는걸 괜히 돌려서 생각했네?” 같이 서로의 풀이를 공유하고, 더 쉽고 직관적으로 푼 친구가 있다면 그 방향을 다른 문제에 적용해보기도 하는 등 항상 더 직관적이고 쉬우면서, 동시에 현장에서 충분히 생각할 수 있는 풀이를 떠올리도록 저의 두뇌를 최적화하기 위해 노력했습니다. 그리고 이제, 이 모든 과정을 여러분과 공유하려고 합니다. 저희 Team BLANK의 기출문제집은, 풀이의 논리정연한 증명 과정을 보여주지 않습니다. 간단히 직관으로 해결되는 조건 해석과 계산 과정을, 복잡한 식을 나열하면서 설명하지 않습니다. 대신, 철저히 여러분의 풀이와 저희의 풀이를 머리를 맞대고 비교해보는 ‘친구’이자 ‘선생님’의 입장에서, 1. 이 조건과 발문을 보고 무슨 생각을 해야하는지를 1인칭 시점에서 공유합니다. 2. 함수 또는 그래프를 어떻게 이해했고, 이를 통해 저희의 ‘직관’이 어떤 방향을 가르켰는지를 공유합니다. 3. 이 문제를 직면하며 저희의 머릿속에서는 어떤 이미지가 떠올랐는지, 어렵고 당황스러운 순간에서 어떻게 방향성을 잡고 침착하게 문제를 풀어나갔는지 공유합니다. 다음은 2017년도 가형 6월 모의고사 30번입니다.
여러분들은 노예로 살고싶나요?
수능은 5년 안에 사라집니다. 그것이 우리의 목표입니다. 안녕하세요, Team BLANK입니다. Team BLANK는 의예과 및 수학과 학생들로 이루어진 집단입니다. 우리가 모인 이유는 “수능은 계층간 이동 사다리의 역할을 더이상 구사하지 못한다” 라는 입장에 만장일치로 동의하여, 이 시스템을 부수기 위해 함께하게 되었습니다. 과거 기성세대와 지금의 우리가 느끼는 학벌은 느낌이 사뭇 다릅니다. 과거 SKPYK는 강력한 무기였습니다. 출신 학교만으로 성공과 부를 거머쥘 수 있는 세대였고, 학벌에 대한 양극화가 심하지 않았습니다. 하지만 지금은 어떻습니까? 좋은 학교가 성공과 부를 보장해주나요? 아닙니다. 물론 높은 학벌을 가진 사람이 성공하는 경우가 더 많을 수는 있어도, 그 이유가 수능을 잘 보았기 때문은 아닙니다. 경험을 통해 성취감을 느껴보았고, 본인의 노력을 학벌이라는 보상으로 받아보았기 때문입니다. 경험의 차이, 지금의 학벌은 그 이상 그 이하의 가치가 없습니다. 물론 그 경험을 해보고 안 해보고는 큰 차이가 있습니다. 성취감을 느껴본 경험이 진취적인 사고를 유도하고, 그 결과 성공에 한 발자국 더 가까이 다가갈 수 있는 토대를 만들어주니까요. 하지만 현재의 수능은 과거의 수능이 아닙니다. 인구가 늘어나며 경쟁은 심해지고, 이제는 대학이 성공을 보장해주지 못하는 시대가 왔습니다. 하지만 우리의 부모님과 가족들은 대학이 성공을 보장해주는 그 시대 속에서 자라왔고, 그 시대의 사고를 가지며 우리에게 좋은 성적표와 좋은 대학을 요구합니다. 평가원은 과거의 수능이 주었던 영광의 부스러기를 먹고 삽니다. 이는 우리를 ‘울타리’ 속에 가두고, 수능이라는 인생에 더 이상 도움이 되지 않는 곳에 노력을 쏟아붓도록 합니다. 그러나 점점 그 부작용이 면밀히 드러나고 있습니다. 정부와 기업의 측면에서 보았을 때, 1. 공교육과 평가원은 사교육의 중요성을 부정하면서도, 동시에 상대평가로 학생 간 계층을 나누고 변별하여 수능의 권위를 유지하려고 합니다. 2. 그러나, 사교육은 이미 일개 공교육이나 제도가 막을 수 있는 범위를 넘어섰습니다. 그 안에서 굴러가는 엄청난 자본과 기술은 평가원에서 어떤 문제가 출제되더라도 그 모든 유형을 분석하고 이를 정복할 수 있는 모든 사고법과 기술을 학생들에게 알려주기에 충분한 자본과 능력을 가지고 있습니다. 이 두 가지가 충돌하여, 실력과 사고력이 아닌 실수와 함정, 눈 속임으로 학생들을 변별하기 시작하는 괴이한 현상을 낳았습니다. 이는 수능이 점점 불안정해지고 몰락하고 있다는 신호입니다. 또한 학생들의 측면에서 보았을 때 1. 경쟁이 과열되고, 수능과 입시의 권위가 최고점을 찍음에 따라 재수/N수의 비율이 많아지고 있습니다. 2. 그러나 출산율 감소의 영향으로 현역 수험생들의 수는 점점 줄고 있습니다. 이 두 가지가 합쳐 무슨 상황이 일어날까요? 빗물이 강에 떨어져 상류에 흐르고, 하류에서 바다로 민물이 흘러나갈 때 비로소 강은 맑습니다. 그러나 현역 학생들의 수는 점점 줄고 있고, 더 이상 학벌이 성공을 보장해주지 않는다는 사실을 “그럼 더 좋은 대학을 가야하나?” 하는 생각으로 받아들여 대학에 대한 학생들의 눈은 점점 높아지고 있습니다. 즉, 출구가 점점 좁아지고 있다는 것이죠. 지금 수능은 가뭄과 출구가 막혀 썩어가고 있는 물과 같습니다. 그 속에서 좁디 좁은 출구로 나가는 사람들 10명 중 9명은 사교육에 수천만원 이상의 돈을 투자한 학생이고, 1명만이 순전히 공교육과 몇가지 인강 정도만으로 좋은 대학을 갑니다. 어쩌면 비율은 이보다 적을수도 있습니다. 하지만 울타리 밖을 보면, 우리 세대 그리고 우리 주변의 성공한 사람들은 정직하게 대학을 가서 취업을 해서 성공하지 않습니다. 좋은 학력을 가지고 있어도, 그들의 성공의 원인은 다른 곳에 있습니다. “수능을 보기 위해 목숨을 매단 사람들이 모인 커뮤니티에, 우리를 좌절시키기 위해 이 글을 쓴거냐?” 아닙니다. 여러분들은 수능을 보십시오. 그리고 그 학벌이라는 메달을 쟁취하세요. 그 다음에 마치 그것이 아무것도 아니라는듯이 그 메달을 짓밟으세요. 학벌을 쟁취한 자만이 그것을 부술 수 있습니다. 저희의 목표는 ‘여러분들이’ 수능을 관두게 하는 것이 아닙니다. 대신 우리의 목표는 수능의 모든 ‘치트키’와 ‘수능 체계를 유지하기 위해 숨겨온 비법’들을 모두 풀어 이 수능판의 계층 구조를 붕괴시키는 것입니다. 이 대학수학능력시험이라는 제도는 여러분이 1등급을 맞든 5등급을 맞든 관심이 없습니다. 그들의 관심사는 학생들의 성적을 피라미드에 가두고 그 피라미드가 붕괴되지 않도록 어떻게든 유지하는 것입니다. 그렇기에 그들은 절대 ‘수능을 잘 보는 방법’을 알려주지 않습니다. 모두가 그 방법을 알면 수능 체계는 붕괴되기 때문입니다. 저희는 바로 그 지점을 노리고 있습니다. 수능이라는 ‘울타리’에서 여러분들이 마지막 세대가 되어 이번 수능이 끝난 뒤 이 울타리를 부수고 나와 피라미드를 무너뜨리셨으면 좋겠습니다. 그렇기에, 우리는 이번 년도 저희 목표는 ‘울타리를 깨부수는 자’들을 모집하고 그들을 수능 성적 상위 1% 안에 전부 등재시켜 이 피라미드를 붕괴하는 것입니다. 명심하세요. 수능이라는 피라미드는 40만명의 노예가 만든 거대한 건축물입니다. 저희 또한 그 노예 중 한명이고, 그 가치를 전면으로 부정하려 울타리 안에 들어와 모두를 밖으로 꺼내려고 하는것입니다. 성적이 잘 안 나오는 것은 여러분들의 잘못이 아닙니다. 공부방법이 잘못됐을 수도 있고, 노력을 많이 안 해서 성적이 안 나오기도 합니다. 하지만 최소한 여기 계시는 여러분들은 노력을 안 하지는 않죠? 하지만 성적이 잘 안 나오기도합니다. 이것은 보통 돈으로 해결이 됩니다. 대치동에서 굉장히 유명한 학원이 있죠? 학생들이 다들 들어가고싶어하는 학원들이 있을겁니다. 진짜 멍청하고 공부 안 하고 노베이스인 학생일지언정, 그 학원 재종에 최대 2년 쑤셔 박아넣으면 못해도 SKY는 갑니다. 우리 팀원 중 그렇게 간 경우가 있습니다. 의지가 없고 노력도 안 해도, 강제로 시키고 앉혀 놓으면 본인의 의사와 상관없이 성적이 오릅니다. 신기하죠? 누군가는 미친듯이 쟁취하고싶은 빛나는 것이, 어떤 누군가는 그저 돈 많은 부모님의 욕심으로, 바라지도 않는 것을 쟁취하기 위해 시간을 쏟아붓고있습니다. 우리사회는 다양한 분야에서 노력하면 성공할 수 있습니다. 정말입니다. 학벌이라는 좁아터진 문을 비집고 들어가지 않더라도, 충분히 행복할 수 있습니다. 무언가 거대담론을 얘기하려고 하는 것은 아닙니다. 아니 사실 맞을지도요. 우리는 우리의 생각과 일치하는 학생들을 적어도 수학 과목에서만큼은 만점을 받게하고자합니다. 따라서 우리는 올해안에 목표하고자 하는 것이 있습니다. 올바른 학습방법을 터득할 수 있는 평가원 기출문제집 출판 우리는 개인이자 집단이며 하나의 유기체로서 활동합니다. 우리는 수능을 파괴하는 것을 최우선의 목표로 하며 끝없이 고민하고 노력하고있습니다. 다시 한 번 늦게나마 인사드립니다. 우리는 Team BLANK입니다. 이 글을 읽고 우리의 가치관에 동의한다면 여러분 또한 이제부터 Team BLANK입니다. 우리와 함께 울타리 밖으로 나갑시다.
글수능이 너무 쉬운 이유
아래 그림으로 ‘틀린그림찾기’를 한번 해보세요.
[성적 인증] 공부량과 수능 성적은 비례하지 않습니다.
이 글을 보러 오신 분들 중 99%는 이 글을 반박하기 위해 들어오셨을 겁니다. 그러나 여러분들이 고등학교를 다녀보셨다면 누구나 이런 세 가지 유형의 사람들을 봐왔을 겁니다. 전교 1등은 대부분 공부를 열심히 하는 사람들의 것입니다. 또한, 전교 최상위권 학생들은 대부분 공부를 ‘많이’ 하죠. 하지만, 전교 최상위권 학생 중 여러분보다 훨씬 공부를 ‘적게’하고 맨날 놀러다니는 친구들도 있을 겁니다. 많은 학생들이 이러한 학생을 소위 ‘재능충’이라고 부르며 부러워했을 겁니다. 마지막으로, 누구보다, 심지어 전교 1등보다도 공부를 ‘많이’ 하지만 그럼에도 전교 최상위권 근처에도 가지 못하는 학생들도 보았을겁니다. 학교를 둘러보면 학생들의 공부량과 성적을 표로 나타낸다면 보통 이런식이겠죠.
