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킬러·준킬러의 첫 판단부터 선택의 이유까지, BLANK 과외 앱.

BLANK수학 II · 1인칭 해설과외 앱

2017학년도 수능 · 나형 18번

먼저, 문제의 조건을 읽어볼게.

최고차항의 계수가 1인 이차함수 f(x)가

lim_{x \to a} \frac{f (x) - (x - a)}{f (x) + (x - a)} = \frac{3}{5}

을 만족시킨다. 방정식 f(x)=0의 두 근을 α, β라 할 때, |α−β|의 값은?
(단, a는 상수이다.)

풀이 흐름

1 극한값이 3/5인 조건 확인
2 a를 한 근으로 두고 인수분해
3 근의 차이를 비로 나타내기

1극한값이 3/5인 조건 확인

“f(a) ≠ 0이면 극한값이 1이 되어
조건과 맞지 않겠네.”

그런데 문제에서 주어진 극한값은 3/5야.
그럼 어떤 경우를 확인해야 할까?

f(a) ≠ 0이면극한값 = 1≠문제의 조건극한값 = 3/5

이 둘이 모순되므로, 결국 f(a) = 0일 수밖에 없겠어.

다음 생각

이제 a가 f(x)=0의 한 근이라는 걸 알았어.

실제 BLANK 앱 해설을 바탕으로 구성한 웹 시연 · 2017학년도 수능 나형 18번

문제 촬영

문제는 찍어두세요.
첫 생각부터 함께 풀게요.

문제집도, 프린트도 괜찮아요. 사진 한 장으로 질문하고, 무엇을 먼저 봐야 하는지부터 따라가세요. 로그인 없이 첫 질문을 시작할 수 있어요.

수학 II · 문제 인식4점

문제 촬영1인칭 해설추가 질문

어디서 막혀도 괜찮아요.

문제 한 장에서 시작해, 접근법과 개념, 다음 질문까지 이어집니다.

문제집학교 프린트기출문제내 풀이킬러·준킬러

BLANK

첫 판단1인칭 해설행동강령관련 개념추가 질문

BLANK를 먼저 읽은 사람들의 이야기

오르비와 서점에 남겨진 교재 후기 · 공개 해설 반응

오르비커뮤니티 댓글

교재 해설에 남긴 댓글

“해설 대박입니다 진짜. 열심히 풀어보겠습니다 2회독도 해보려고요”

★★★★★YES24 · 10/10

BLANK 미적분 · 구매 후기

“수험생, 즉 푸는 쪽의 입장이되어 어떻게 했어야했을까라는 관점이여서 굉장히 좋았습니다”

오르비커뮤니티 댓글

공개 해설을 본 반응

“오.. 뇌에서 일어나는 생각을 모두 해설에 담았네요 ㄹㅇ 대단하시네”

2027 확률과 통계 출간 글의 해설 이미지를 보고 남긴 댓글입니다.

★★★★★YES24 · 10/10

BLANK 미적분 · 구매 후기

“풀이 퀄리티 매우 좋아요 수능 치는데 도움 많이 받았어요”

오르비커뮤니티 댓글

교재 해설에 남긴 댓글

“책 해설 너무 좋아요! :)”

★★★★★YES24 · 10/10

BLANK 수학1·수학2 · 구매 후기

“4점문제만 따로 모아두어서 킬러대비, 고난도 훈련에 좋을것같습니다.”

오르비커뮤니티 댓글

교재 해설에 대한 답변

“오히려 엄청친절해서 좀 아는게 있어야 잘 뽑아먹을만한 아무래도 실전적 사고를 적어놓은거다보니까요”

기초지식이 있어야 활용하기 좋다는 의견을 함께 남겼습니다.

오르비커뮤니티 댓글

출간 전 공개 해설 반응

“저 책으로 기출분석 하는건가요?? 해설 좋네요”

출간 전 공개된 2017학년도 6월 30번 해설에 대한 댓글입니다.

실제 구매 후기와 공개 댓글을 발췌했습니다.

앱 후기가 아닌 교재에 대한 후기입니다. 별점은 실제 평가가 있는 YES24 구매 후기에만 표시했습니다(10/10 → 5/5).

교재 추천사도 읽어보세요 ＋

교재 추천사발췌

“사고과정의 타당한 근거를 포함하면서도 간결하게 서술하여, 일반적인 학생들도 소화할 수 있도록 구성되어 있습니다.”

교재 추천사요약

시험장에서 쓸 수 있는 판단과 직관을 배우고 싶은 학생에게 추천합니다.

교재 추천사요약

저자가 조건에서 찾은 단서를 따라가며, 자신의 접근법과 비교해 볼 수 있는 해설입니다.

교재 추천사요약

문제를 처음 읽는 순간부터 개념을 적용하고 풀이를 이어가는 생각의 흐름이 명확합니다.

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01 · 1인칭 해설

정답을 알기 전의 생각을 보여드려요.

무엇부터 보고, 왜 그 식을 세웠는지.
만점자의 판단을 처음부터 끝까지 따라가세요.

문제 사진에서 시작해요

BLANK 앱에 표시된 2017학년도 수능 나형 18번 문제 — 2017학년도 수능 · 나형 18번

사진에서 읽은 핵심 조건

\lim_{x\to a}\frac{f(x)-(x-a)}{f(x)+(x-a)}=\frac35

나

이 문제, 어디서부터 시작해야 해?

1인칭 해설첫 판단 완성

답보다 먼저,
첫 생각부터 보여줄게.

무엇을 먼저 볼까?

극한값이 $\frac35$ 네. 먼저 $f(a)$ 가 0이 아닌 경우부터 확인해 보자.

일단 가정해서 확인해 보면

$f(a)\ne0$ 이면 분자와 분모가 모두 $f(a)$ 로 가니까,

\frac{f(a)}{f(a)}=1

주어진

\frac35

와 모순

그럼 다음 행동은 정해졌어.

$f(a)=0$ 이어야 해. 이제 $a$ 가 한 근이니까, $x-a$ 로 인수분해해 보자.

실제 문항과 BLANK 해설을 바탕으로 재구성한 기능 시연

02 · 행동강령

다음 문제에서도 꺼내 쓸 수 있도록.

이번 문제의 계산을 외우는 데서 끝내지 않아요.
다음 행동을 정하는 풀이 원칙을 남깁니다.

같은 문제에서, 다음 문제의 기준까지

BLANK 교재에 실린 2023학년도 6월 모의평가 수학 14번 — 2023학년도 6월 모의평가 · 14번

주어진 함수 사이의 관계

g(x)=\begin{cases}-\int_0^x f(t)\,dt & (x<0)\\[.4em]\int_0^x f(t)\,dt & (x\ge0)\end{cases}

나

적분식이 낯설면, 무엇부터 봐야 해?

행동강령풀이 원칙 정리

조건을 연결하면,
풀이의 방향이 보여.

더 잘 아는 정보부터

f

연속이지만
형태는 모름

g

최고차항의 계수가 1인
삼차함수

관계식을 미분해 보자.

x<0

일 때

f(x)=-g'(x)

x>0

일 때

f(x)=g'(x)

다음 문제에 가져갈 행동강령

형태를 더 잘 아는 함수를 기준으로
다시 표현해 보자.

모르던

f

를 이차함수 두 조각으로 볼 수 있어.

실제 문항과 BLANK 해설을 바탕으로 재구성한 기능 시연

03 · 개념과 추가 질문

납득되지 않으면, 한 번 더 물어보세요.

풀이에 쓰인 개념과 연결 기출을 확인하고,
막힌 지점을 글로 다시 질문할 수 있어요.

지금 푸는 문제와 연결해서

lim이 문제에 쓰인 개념함수의 극한

다항함수는 연속이야.
분모의 극한이 0이 아닐 때, 분자와 분모의 극한값을 나눌 수 있어.

다항함수의 연속성극한의 계산

개념과 추가 질문다음 질문까지 연결

이해되지 않은 그 부분,
바로 다시 물어봐.

내 질문

왜

f(a)=0

이어야 해?

BLANK의 답변

$f$ 는 다항함수라 연속이야. $f(a)\ne0$ 이면 분모의 극한도 0이 아니니,

\frac{f(a)}{f(a)}=1\ne\frac35

문제에서 준 값과 모순이지. 그래서 $f(a)=0$ 이 필요해.

한 번 더 물어보면

그럼

x=a

를 바로 대입하면 돼?

아직은 $\frac00$ 꼴이야. 그대로 값을 정할 수 없으니, $x-a$ 로 인수분해하고 약분할 수 있는지 보자.

실제 문항과 BLANK 해설을 바탕으로 재구성한 기능 시연

04 · 이해도 확인 퀴즈

풀었다면, 정말 이해했는지 확인해 보세요.

방금 푼 문제의 핵심 판단을 5지선다 퀴즈로.
맞힌 이유까지 설명할 수 있을 때, 내 풀이가 됩니다.

이해도 퀴즈예시 1문항

QUESTION 01해설에서

f(a)=0

이어야 한다고
판단한 이유로 옳은 것은?

가장 알맞은 답을 하나 골라보세요.

주어진 극한값이

\frac35

이므로

f(a)

도

\frac35

이기 때문이다.

f(a)\ne0

이면 분자와 분모가 같은 0이 아닌 값으로 가까워져, 극한값이 1이 되기 때문이다.

x-a

가 0으로 가까워지므로

a=0

이어야 하기 때문이다.이차함수는

x=a

에서 반드시 최솟값을 갖기 때문이다.분자와 분모가 모두 0으로 가까워지면, 그 비의 극한값은 항상

\frac35

이기 때문이다.

계산보다, 판단의 이유를 확인해요.

2017학년도 수능 나형 18번 해설을 바탕으로 재구성한 이해도 확인 퀴즈 목업

실제 기출 해설 체험

정답보다 궁금했던, 그 생각의 순서.

BLANK 기출문제집에 실린 4점 문항입니다.
문제를 읽는 첫 판단부터, 네 장면을 따라가 보세요.

2023학년도 6월 모의평가 · 수학 14번4점 정적분으로 정의된 함수

실제 기출문제 보기14번 · 4점

문제 14

교재 원문 ↗

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $g(x)$ 가

g(x)=\begin{cases}-\displaystyle\int_0^x f(t)\,dt & (x<0)\\[.5em]\displaystyle\int_0^x f(t)\,dt & (x\ge 0)\end{cases}

을 만족시킬 때, 〈보기〉에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

보기

ㄱ. $f(0) = 0$

ㄴ. 함수 $f(x)$ 는 극댓값을 갖는다.

ㄷ. $2 < f(1) < 4$ 일 때, 방정식 $f(x) = x$ 의 서로 다른 실근의 개수는 3이다.

① ㄱ② ㄷ③ ㄱ, ㄴ④ ㄱ, ㄷ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

BLANK 수학 기출문제집 518·520·521쪽

평가원 문제지 확인 ↗

01 · 첫 판단

“형태를 아는 $g$ 부터 보자.”

$f$ 는 형태를 모르지만, $g$ 는 삼차함수네. 적분식을 미분하면 이차함수 두 조각으로 볼 수 있겠어.

형태를 아는 삼차함수

g(x)

적분식을 미분하면

x<0

에서

f(x)=-g'(x)

x>0

에서

f(x)=g'(x)

모르던 함수를, 형태를 아는 함수에 기대어 표현하는 거야.

생각의 흐름 자세히 읽기

계산만 적으면

$x < 0$ 에서 $f(x) = -g'(x)$ , $x > 0$ 에서 $f(x) = g'(x)$ .

BLANK가 짚는 첫 생각

문제는 $g(x)$ 를 $f(x)$ 의 적분으로 표현했어. 그런데 $f$ 는 형태를 모르고, $g$ 는 최고차항의 계수까지 정해진 삼차함수네.

그렇다면 익숙한 $g$ 를 기준으로 $f$ 를 표현해 보자. 적분식을 미분하면, 모르던 $f$ 를 이차함수 두 조각으로 볼 수 있겠어.

적분으로 주어진 식형태를 아는 g를 기준으로

“f(x)를 g(x)에 기대어 표현해보자.”BLANK 518쪽

이 문제에서 가져갈 행동강령

관계식이 복잡하면, 형태를 더 잘 아는 함수를 기준으로 다시 표현한다.

04 · 숨은 의미

“숫자의 범위를,
그래프로 읽어보자.”

실수 $a$ 를 두고 $g'(x)=3x^2+ax$ 로 썼지. $f(1)=3+a$ 이므로, 주어진 범위를 $a$ 의 범위로 바꿀 수 있어.

지금 보고 있는 함수

f(x)=\begin{cases}-3x^2-ax & (x<0)\\3x^2+ax & (x\ge 0)\end{cases}

문제에 주어진 조건

2<f(1)<4

-1<a<1

y=f(x)

y=x

만나는 점의 x값이 근

세 교점의 $x$ 값

소수는 근삿값이에요.

1
음수인 근 $-\frac{1+a}{3}$
−0.333
2
원점에서 만나는 근 $0$
0
3
양수인 근 $\frac{1-a}{3}$
0.333

-1<a<1

이므로

첫 번째 근은 음수, 세 번째 근은 양수.
0과도 서로 다르니까, ㄷ은 참.

ㄱ 참 · ㄴ 거짓 · ㄷ 참 정답 ④

생각의 흐름 자세히 읽기

계산만 적으면

2<f(1)<4 \Longleftrightarrow -1<a<1

∴ ㄷ 참

주어진 수의 범위를 읽는 방법

앞에서 실수 $a$ 를 두고 $g'(x) = 3x^2 + ax$ 로 썼지. $f(1) = 3 + a$ 니까 $-1 < a < 1$ 이야. $x = 0$ 에서 왼쪽 기울기는 $-a$ , 오른쪽 기울기는 $a$ . 둘 다 직선 $y = x$ 의 기울기 1보다 작네.

두 이차함수 조각의 모양까지 보면, $y = x$ 와 음수 쪽에서 한 번, 원점에서 한 번, 양수 쪽에서 한 번 만나. 계수의 부호가 바뀌어도 교점은 3개.

식으로도 세 근 확인하기 +

x=-\frac{1+a}{3},\quad 0,\quad\frac{1-a}{3}

$-1 < a < 1$ 이므로 첫 번째 근은 음수, 세 번째 근은 양수입니다. 서로 다른 세 근이 맞습니다.

이 문제에서 가져갈 행동강령

함숫값의 범위를 얻으면, 계수와 그래프의 조건으로 바꾸어 읽는다.

ㄱ 참 · ㄴ 거짓 · ㄷ 참정답 ④

BLANK 공식 미리보기의 해설을 웹 체험용으로 발췌·재구성했습니다. ‘반례 확인’은 문제 조건을 바탕으로 재구성한 설명입니다.

교재 미리보기 PDF ↗

이게 BLANK가 말하는 행동강령입니다.한 문제의 계산을 외우는 데서 끝나지 않도록,
다음 문제에서 무엇을 보고 어떻게 시작할지 기준을 남깁니다.

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문제의 어떤 조건에 주목했는지, 어떤 접근을 떠올렸는지, 왜 다른 방법으로 바꿨는지를 풀이자의 말로 설명해요. 다음 행동을 정하는 풀이 원칙인 행동강령을 문항에 적용하면서, 킬러·준킬러를 풀어가는 선택의 이유까지 따라갈 수 있어요.

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어떤 수학 과목을 질문할 수 있나요?

공통수학, 수학 I, 수학 II, 미적분, 확률과 통계, 기하를 다뤄요. 문제를 보낼 때 과목을 고르거나 자동 분류를 사용할 수 있어요. 수리논술은 별도 구독으로 제공해요.

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무엇을 먼저 볼까?

일단 가정해서 확인해 보면

그럼 다음 행동은 정해졌어.

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조건을 연결하면,
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더 잘 아는 정보부터

관계식을 미분해 보자.

다음 문제에 가져갈 행동강령

납득되지 않으면, 한 번 더 물어보세요.

이해되지 않은 그 부분,
바로 다시 물어봐.

내 질문

BLANK의 답변

한 번 더 물어보면

풀었다면, 정말 이해했는지 확인해 보세요.

정답보다 궁금했던, 그 생각의 순서.

문제 14

“형태를 아는 $g$ 부터 보자.”

“연속이라는 말은,
여기서 쓰는 거야.”

“항상 그렇다면,
$a=0$ 일 때도?”

$a=0$ , 그러면 $g(x)=x^3$

“숫자의 범위를,
그래프로 읽어보자.”

세 교점의 $x$ 값

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더 잘 아는 정보부터

관계식을 미분해 보자.

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이해되지 않은 그 부분, 바로 다시 물어봐.

내 질문

BLANK의 답변

한 번 더 물어보면

풀었다면, 정말 이해했는지 확인해 보세요.

정답보다 궁금했던, 그 생각의 순서.

문제 14

“형태를 아는 ggg부터 보자.”

“연속이라는 말은,여기서 쓰는 거야.”

“항상 그렇다면,a=0a=0a=0일 때도?”

a=0a=0a=0, 그러면 g(x)=x3g(x)=x^3g(x)=x3

“숫자의 범위를,그래프로 읽어보자.”

계수가 달라도, 교점은 세 개.

세 교점의 xxx값

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조건을 연결하면,
풀이의 방향이 보여.

이해되지 않은 그 부분,
바로 다시 물어봐.

“형태를 아는 $g$ 부터 보자.”

“연속이라는 말은,
여기서 쓰는 거야.”

“항상 그렇다면,
$a=0$ 일 때도?”

$a=0$ , 그러면 $g(x)=x^3$

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세 교점의 $x$ 값

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